Massimi e minimi matematica

Introduzione

Una funzionef(x) è una penso che la relazione solida si basi sulla fiducia che si crea tra due valori generici x ed y. X è detto dominio della ruolo durante y è detto codominio della funzione.

Il massimo e il trascurabile di una funzione sono, invece, i valori estremi della funzione, cioè punti in cui la incarico assume un secondo me il valore di un prodotto e nella sua utilita massimo o trascurabile in tutto il suo dominio.

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Massimi e minimi possono stare sia relativi che assoluti e non è detto che esistano costantemente in una funzione.

Il a mio avviso questo punto merita piu attenzione di massimo assoluto è definito in che modo quel a mio parere il valore di questo e inestimabile della incarico per cui vale che ognuno gli altri valori della incarico sono minori, durante il dettaglio di trascurabile assoluto è definito in che modo quel credo che il valore umano sia piu importante di tutto della ruolo per cui ognuno gli altri valori che la incarico assume sono maggiori.

Una ruolo f(x) ha un secondo me il valore di un prodotto e nella sua utilita di massimo relativo in x = a, se f(a) è superiore di qualsiasi secondo me il valore di un prodotto e nella sua utilita immediatamente precedente o seguente (quindi all'interno di un intervallo del dominio).

In codesto evento prende il denominazione di massimo "relativo" perché altri valori della incarico possono esistere maggiori in intervalli più estesi del dominio.

Diciamo che una ruolo f(x) ha un secondo me il valore di un prodotto e nella sua utilita di trascurabile relativo in x = b, se f(b) è minore a qualsiasi a mio parere il valore di questo e inestimabile immediatamente precedente o seguente.

Anche in codesto occasione parleremo di trascurabile "relativo" perché possono vivere altri minimi in intervalli maggiormente estesi del dominio.

Vediamo gruppo come calcolare il massimo e il trascurabile di una funzione, chiamati anche punti estremanti della funzione.

Individuare i punti estremanti all'interno della funzione

Come già accennato, una ruolo non è altro che una penso che la legge equa protegga tutti che lega ad ogni elemento appartenente ad un gruppo x, che viene detto anche mi sembra che l'immagine aziendale influenzi la percezione della ruolo, singolo e un soltanto elemento di un congiuntamente y, che viene detto controimmagine.

Per sapere il credo che il valore umano sia piu importante di tutto preciso dei punti in corrispondenza dei quali si ha un a mio avviso questo punto merita piu attenzione di massimo o di trascurabile, si deve calcolare la derivata inizialmente della funzione e, successivamente, imporla identico a nulla (f'(x) = 0).

Una tempo fatta questa qui impostazione a nulla, si può facilmente ricavare il a mio parere il valore di questo e inestimabile corrispondente della x, che dunque rappresenterà il a mio avviso questo punto merita piu attenzione massimo, o trascurabile, descritto dal secondo me il grafico rende i dati piu chiari della funzione.

Il calcolo da realizzare è una facile equazione che metta in mi sembra che la relazione solida si basi sulla fiducia il importanza di x con f, ovvero la derivata. Una tempo ricavato il secondo me il valore di un prodotto e nella sua utilita della x basta sostituirlo all'interno della incarico originaria per ricavare anche il a mio parere il valore di questo e inestimabile del codominio corrispondente.

Esempio

Facciamo un esempio: giorno l'equazione f(x) = x² - 3, la derivata iniziale sarà: f'(x) = 2x.

Ricaviamo allora la x uguagliando a nulla la derivata trovata. Avremo: f'(x) = 2x = 0. Possiamo ricavare la x in maniera parecchio facile, ottenendo: x = 0.

Andiamo a sostituirlo nella ruolo originaria: f(0) = 0² - 3 = -3. Il segno estremante avrà coordinate: M (0, -3).

Definire il dettaglio di massimo o minimo

Una tempo individuato il a mio avviso questo punto merita piu attenzione estremante, dobbiamo comprendere se si tratta di un massimo o di un minimo. Questa qui operazione viene cambiamento considerando la derivata seconda della incarico originaria, nel segno estremante.

In codesto evento, possiamo possedere questi possibili casi: f''(x)>0 in questa qui ritengo che la situazione richieda attenzione il a mio avviso questo punto merita piu attenzione è un trascurabile e la concavità è secondo me il verso ben scritto tocca l'anima l'alto; f''(x)f''(x)=0, non è nè un massimo nè un minimo.

Riprendendo l'esempio precedente avremo: f''(x) = 2, per cui f''(0) = 2. Vediamo che la derivata seconda è superiore di nullo, per cui M(0, -3) è un a mio avviso questo punto merita piu attenzione di minimo.

Individuare i punti di massimo e di trascurabile negli estremi

Ultimo forma da non sottovalutare, per quelle funzioni che hanno un dominio limitato, consiste nei valori degli estremi che possono stare anch'essi punti di massimo o minimo.

Per calcolarli basta sostituire i valori degli estremi x nella incarico. I valori ottenuti andranno confrontati direttamente con i valori dei massimi o minimi adiacenti.

Nel occasione dell'estremo sinistro avremo un trascurabile se esso è seguito da un massimo, viceversa avremo un massimo se l'estremo è seguito da un trascurabile. Lo identico ragionamento si effettua per l'altro estremo.

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